Ele representa conjuntos da seguinte maneira: a)
b) Relação de inclusão – SubconjuntoDados dois conjuntos A e B, diz que A está contido em B ou que A é subconjunto de B, somente se, todo elemento do conjunto A também for elemento de B. Isso será representado da seguinte forma: A B. Por Exemplo:
Observe que todo elemento pertencente ao conjunto A pertence também ao conjunto B. Por isso, A está contido em B. Simbolicamente A B “A está contido em B”. B A “B contém A”.
►Conjunto unitário e conjunto vazio Por exemplo: A = { x x é par e 4 < x < 8 } ou A = {6} B = { x 2x + 1 = 7 e x é inteiro } ou B = {3} Os dois conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um elemento.
Dado o conjunto C = { y y é natural e 2 < y < 3 } é um conjunto que não possui nenhum elemento, esse tipo de conjunto é chamado de conjunto vazio. Indicamos um conjunto vazio por { } ou , nunca por { }. ►Igualdade de conjuntos Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. ►Relação entre dois conjuntos. Quando vamos fazer a relação de elemento com conjunto utilizamos os símbolos de pertence e não pertence . Por exemplo: Dado o conjunto dos números naturais o elemento 5 N
e
-8 N. Agora quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de está contido e não está contido . Por Exemplo: {1,2,3} {1,2,3,4,5,6} O conjunto dos N está contido dentro dos inteiros. N Z e o conjunto dos inteiros não está contido dentro do conjunto dos naturais Z N. ♦ Todo conjunto está contido em si mesmo B B. ♦ O conjunto vazio está contido em todo conjunto A.
Por Danielle de Miranda
►Interseção Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados. Exemplo 1: Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos: A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
Exemplo 2: Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos: B ∩ C = { } ou B ∩ C = , então B e C são conjuntos distintos.
Exemplo 3: Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim: E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que E D. ►União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. Exemplo 1: Dados os conjuntos A = { x x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é : A U B = {0,1,2,3,4} Exemplo 2: Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é: A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B. ►Diferença entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B. Exemplo 1: A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2}
Exemplo 2: A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10} a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2,3,4,5} Exemplo 3: A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}a diferença dos conjuntos é: A – B =
Exemplo 4: Dados os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B = {5,6}, a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2,3,4}. Como B A podemos escrever em forma de complementar: A – B = A B = {1,2,3,4}.
b) Relação de inclusão – SubconjuntoDados dois conjuntos A e B, diz que A está contido em B ou que A é subconjunto de B, somente se, todo elemento do conjunto A também for elemento de B. Isso será representado da seguinte forma: A B. Por Exemplo:
Observe que todo elemento pertencente ao conjunto A pertence também ao conjunto B. Por isso, A está contido em B. Simbolicamente A B “A está contido em B”. B A “B contém A”.
►Conjunto unitário e conjunto vazio Por exemplo: A = { x x é par e 4 < x < 8 } ou A = {6} B = { x 2x + 1 = 7 e x é inteiro } ou B = {3} Os dois conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um elemento.
Dado o conjunto C = { y y é natural e 2 < y < 3 } é um conjunto que não possui nenhum elemento, esse tipo de conjunto é chamado de conjunto vazio. Indicamos um conjunto vazio por { } ou , nunca por { }. ►Igualdade de conjuntos Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. ►Relação entre dois conjuntos. Quando vamos fazer a relação de elemento com conjunto utilizamos os símbolos de pertence e não pertence . Por exemplo: Dado o conjunto dos números naturais o elemento 5 N
e
-8 N. Agora quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de está contido e não está contido . Por Exemplo: {1,2,3} {1,2,3,4,5,6} O conjunto dos N está contido dentro dos inteiros. N Z e o conjunto dos inteiros não está contido dentro do conjunto dos naturais Z N. ♦ Todo conjunto está contido em si mesmo B B. ♦ O conjunto vazio está contido em todo conjunto A.
Por Danielle de Miranda
►Interseção Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados. Exemplo 1: Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos: A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
Exemplo 2: Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos: B ∩ C = { } ou B ∩ C = , então B e C são conjuntos distintos.
Exemplo 3: Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim: E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que E D. ►União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. Exemplo 1: Dados os conjuntos A = { x x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é : A U B = {0,1,2,3,4} Exemplo 2: Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é: A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B. ►Diferença entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B. Exemplo 1: A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2}
Exemplo 2: A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10} a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2,3,4,5} Exemplo 3: A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}a diferença dos conjuntos é: A – B =
Exemplo 4: Dados os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B = {5,6}, a diferença dos conjuntos é: A – B = {1,2,3,4}. Como B A podemos escrever em forma de complementar: A – B = A B = {1,2,3,4}.
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