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Problemas do 2º grau

Por
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com

Problemas II

Nesta seção, vamos resolver alguns problemas que exigem a aplicação de equações do 2º grau.

Devemos:

1) Construir as sentenças matemáticas

2) Resolver a equação

3) Interpretar as respostas obtidas


Exemplos:

1) Quais são os números inteiros consecutivos, cujo produto é 12?

Sendo x e (x+1) os números:

x.(x+1) = 12 » x²+x-12=0

Aplicando a fórmula de Bháskara:



x= 3 e x`=-4, interpretando o problema, concluímos que os dois números consecutivos são 3 e 4 ou -4 e -3.

2) A soma de dois números é 12 e a soma de seus quadrados é 74. Determine os dois números.

Sendo x e y os dois números, concluímos que:

x + y = 12 » y=12-x ... a
x²+y²=74 ... b

Substituindo a em b:

x²+(12-x)²=74 » x²+144-24x+x²=74 » 2x²-24x+70=0

Fatorando temos: 2(x²-12x+35)=0

Aplicando a fórmula de Bháskara em x²-12x+35:



x = 5 e x`= 7

Logo, os números procurados são 5 e 7.

3) Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a três vezes o quadrado da idade do filho. Quais são as suas idades?

-Sendo x a idade do filho, a idade do pai será (x+30)

Logo: x(x+30)=3x² » x²+30x=3x² » 2x²-30x=0

Aplicando a fórmula de Bháskara temos:



Logo, x=0 e x`=15

Como x=0 não representa a idade do filho, concluímos que o filho possui 15 anos e como a idade do pai é representado por x+30, concluímos que o pai possui 45 anos

Resp: A idade do filho e de 15 anos e a do pai é de 45 anos

4) Os Elefantes de um zoológico estão de dieta juntos, num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras igual ao quadrado da quantidade que um coelho come em 30 dias. Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos1.444 kg de cenoura. Quantos Kg de cenoura os elefantes comem em 1 dia?
[Resolução]
Sendo x a quantidade (Kg) de cenoura que um elefante come por dia e y a quantidade (Kg) de cenoura que um coelho come por dia.

-Pelo enunciado:
-Num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras igual ao quadrado da quantidade que um coelho come em 30 dias
10x = (30.y)²
10x = 900y²

Simplificando:
x=90y²

-Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos 1.444 kg de cenoura
x+y=1444

- Resolvendo o sistema:

x + y = 1444
x = 90 y²

Substituindo o valor da segunda equação na primeira:


Resposta: O coelho come 4 kg de cenoura por dia e os elefantes comem 1440 kg de cenoura por dia.

Extraido do site www.exatas.mat.br
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