Pular para o conteúdo principal

Conjunto

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
mail accbarroso@hotmail.com        
www.youtube.com/accbarroso1    

Conheçe as principais Operaçõe com conjuntos e saiba como aplica-las e resolver os exercícios. Nesta aula vocês vai estudar, União de conjuntos, interseção de conjuntos, diferenciamos de conjuntos, Complementar de conjuntos, Elementos do conjunto, Partição de conjuntos e Muito mais.


União de Conjuntos (c)

Dados os conjuntos A e B, define-se o conjunto união A c B = {x; x 0 A ou B x 0}.

Exemplo: {0,1,3} c {3,4,5} = {0,1,3,4,5}. Percebe-se facilmente que o conjunto união contempla todos os elementos do conjunto A ou do conjunto B.

Propriedades imediatas:

a) A c A = A

b) A c φ = O

c) A c B = B c A (a união de conjuntos é UMA OPERAÇÃO comutativa)

d) A c U = U, onde U é o conjunto universo.
Interseção de Conjuntos (1)

Dados os conjuntos A e B, define-se o conjunto interseção A 1 B = {x; x 0 A ex 0 B}.

Exemplo: {0,2,4,5} 1 {4,6,7} = {4}. Percebe-se facilmente que o conjunto interseção contempla os itens que São comuns os conjuntos A e B.

Propriedades imediatas:

a) A 1 A = A

b) A 1 i = i

c) A 1 B = B 1 A (a interseção é UMA OPERAÇÃO comutativa)

d) A 1 U = A onde U é o conjunto universo.

São importantes tambem as seguintes propriedades das Operaçõe com conjuntos:

P1. A 1 (B c C) = (A 1 B) c (A 1 C) (propriedade distributiva)

P2. A c (B 1 C) = (A c B) 1 (A c C) (propriedade distributiva)

P3. A 1 (A c B) = A (lei da absorção)

P4. A c (A 1 B) = A (lei da absorção)

Obs: Se A 1 B = φ, entao dizemos que os conjuntos A e B São disjuntos.

Diferenciais A - B = {x; x 0 A ex ao B}.

Observe que os itens Diferenciais São aqueles que Pertence ao primeiro conjunto, mas Não Pertence ao segundo.

Exemplos:

{0,5,7} - {0,7,3} = {5}.

{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.

Propriedades imediatas:

a) A - φ = O

b) φ - A = φ

c) A - A =

d) A - B ≠ B - A (a diferenciamos de conjuntos Não é UMA OPERAÇÃO comutativa).
Complementar de UM conjunto

Quand se estuda Operaçõe com Conjuntos recisa-se entender a complementar de UM conjnto. Trata-se de UM caso da diferenciamos entre Dois conjuntos. Assim é que dados Dois conjuntos A e B, com a condição de que B d A, a diferenciamos A - B chama-se, neste

Caso particular: O complementar de B em relaçao ao conjunto universo U, ou sejas, U - B, é indicado cabelo símbolo B '.Observe que o conjunto B' é formado por todos os elementos que nao Pertence ao conjunto B, ou sejão:

B '= {x; x ao B}. É óbvio, entao, que:

a) B 1 B '= φ

b) B 1 B '= U

c) φ '= U

d) U '= φ_
Partição de UM conjunto

Sejão A UM conjunto Não vazio. Define-se como partição de A, e representa-se por (A), qualque subconjunto do conjunto das partes de A (representado simbolicamente por

P (A)), que satisfaz simultaneamente, as seguintes Condições:

1 - nenhuma dos elementos de part (A) é o conjunto vazio.
2 - a interseção de quaisquer Dois elementos de part (A) é o conjunto vazio.
3 - a união de todos os elementos de part (A) é igual ao conjunto A.

Exemplo: sejão A = {2, 3, 5}

Os subconjuntos de A será: {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, eo conjunto vazio - o.

Assim, o conjunto das partes de A será:

P (A) = {{2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}, Ø}

Vamos tomar, por exemplo, o seguinte subconjunto de P (A):

X = {{2}, {3,5}}

Observe que X é UMA partição de A - cuja simbologia e parte (A) - pois:

a) nenhum dos elementos de X é a.
b) {2} {1 3, 5} ou = Ø
c) {2} {U 3, 5} = {2, 3, 5} = A

Sendo observadas as Condições 1, 2 e 3 acima, o conjunto X é UMA partição do conjunto A.

Observe que Y = {{2,5}, {3}}; W = {{5}, {2} {3}}; S = {{3,2}, {5}} São outros exemplos de partições do conjunto A.

Outro exemplo: o conjunto Y = {{0, 2, 4, 6, 8, ...}, {1, 3, 5, 7, ...}} é UMA partição do conjunto N dos números naturais, como {0, 2, 4, 6, 8, ...} {1, 3, 5, 7, ...} = Ø e {0, 2, 4, 6, 8, ...} U {1, 3, 5, 7, ...} = N.
Número de elementos da união de Dois conjuntos

Sejam A e B Dois conjuntos, tais que o número de elementos de A sejão n (A) e número de elementos de B sejão n (B).

Nota: o número de itens de UM conjunto, é tambem conhecido com cardinal do conjunto. Representando o número de elementos da interseção A 1 B por n (A 1 B) e número de elementos da união A c B por n (A c B), podemos escreve a seguinte fórmula: n (A c B) = n (A ) + n (B) - n (A c B)

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de