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domingo, 25 de maio de 2014

Quadrilátero

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        


Quadrilátero
Definição:
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.

Quadrilátero ABCD
Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos.

Elementos
Na figura abaixo, temos:

Quadrilátero ABCD
Vértices: A, B, C, e D.
Lados:
Diagonais:
Ângulos internos ou ângulos do
quadrilátero ABCD: .
Observações
  1. Todo quadrilátero tem duas diagonais.
  2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA.
Côncavos e Convexos
Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos.
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.

Quadrilátero convexo

Quadrilátero côncavo
Quadrilátero
Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo
A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.
Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.
Do triângulo ABD, temos :
a + b1 + d1 = 180º. 1
Do triângulo BCD, temos:
c + b2 + d2 = 180º. 2
Adicionando 1 com 2 , obtemos:
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360º
Observações
1.Termos uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:
Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.
2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.
Se = 360º
Quadriláteros Notáveis
Paralelogramo
Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.
Exemplo:

h é a altura do paralelogramo.
O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado centro de simetria.
Destacamos alguns paralelogramos:
Retângulo
Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).
Exemplo:
Losango
Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.
Exemplo:
Quadrado
Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes.
Exemplo:

É o único quadrilátero regular. É, simultaneamente retângulo e losango.
Trapézio
É o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.
Exemplo:
Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos.
Destacamos alguns trapézios:
Trapézio retângulo
É aquele que apresenta dois ângulos retos.
Exemplo:
Trapézio isósceles
É aquele em que os lados não-paralelos são congruentes.
Exemplo:

Trapézio escaleno
É aquele em que os lados não-paralelos não são congruentes.
Exemplo:

Propriedades dos Paralelogramos
1ª Propriedade
Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes.
H: ABCD é paralelogramo.
T:
Demonstração
Afirmativa Justificativa
Segmentos de paralelas entre paralelas.
Segmentos de paralelas entre paralelas.
2ª Propriedade
Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes.
H: ABCD é paralelogramo.
T:
Demonstração
Afirmativa Justificativa
Hipótese.
Hipótese.
Lado comum.
Caso L.L.L.
3ª Propriedade
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.
H: ABCD é paralelogramo
T:
Demonstração
Afirmativa Justificativa
é diagonal (2ª propriedade)
Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.

Ângulos correspondentes em triângulos congruentes.


4ª Propriedade
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.
H: ABCD é paralelogramo.
T:
Demonstração
Afirmativa Justificativa
Ângulos alternos internos.
Lados opostos (1ª propriedade).
Ângulos alternos internos.
Caso A.L.A..
Lados correspondentes em triângulos congruentes.
Resumindo:
Num paralelogramo:
  • os lados opostos são congruentes;
  • cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
  • os ângulos opostos são congruentes;
  • as diagonais interceptam-se em seu ponto médio.
Propriedade característica do retângulo.
As diagonais de um retângulo são congruentes.
T: ABCD é retângulo.
H: .
www.somatematica.com.br

Um comentário:

  1. Me ajuda a fazer por favor :)


    PA

    1- Calcule o X na sequencia (2x+1, 2x+4, x+2)

    2- Calcule o 34° termo da PA (5, 7, 9)

    3- Calcule o 1° termo de uma PA onde a21=60 e R=3

    4- Calcule a razão de uma PA onde a16=36 e a1=2

    PG

    1- Calcule o 10= termo de PG (4, 8, 16...)

    2- Calcule o próximo numero da sequencia (5, 15...)

    3- Defina PG

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