FATORAÇÃO

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y)
Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y)
Forma fatorada

Exs : Fatore:

2) Fatoração por agrupamento

Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.

Como por exemplo:

ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
(x+y).(a+b)
Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Exs: Fatore:

3) Fatoração por diferença de quadrados:

Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado
Assim: x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

Exs: Fatore:

4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.
Por exemplo, os trinômios (a² + 2ab + b² ) e ( a² - 2ab + b² ) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente.
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a2 - 2ab + b²

Fonte: www.vestibular1.com.br