Um número é múltiplo de outro quando, ao dividirmos o primeiro pelo segundo, o resto é zero.
O número 10 é múltiplo de 2; pois 10 dividido por 2 é igual a 5 e resta zero. O número 12 é múltiplo de 3; pois 12 dividido por 3 é igual a 4 e resta zero.
O número 15 também é múltiplo de 3; pois 15 dividido por 3 é igual a 5 e resta zero.
O número 9 não é múltiplo de 2; pois 9 dividido por 2 é igual a 4 e resta 1.
O número 15 não é múltiplo de 4; pois 15 dividido por 4 é igual a 3 e resta 3.
Vamos agora escrever o conjunto dos múltiplos de 2, indicado por M(2), e dos múltiplos de 5, isto é, M(5):
M(2) = {0,2,4,6,8,…}.M(5) = {0,5,10,15,20,…}
M(3) = {3 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6,…} = {0,3,6,9,12,15,18,…} Observe também que o menor múltiplo de todos os números é sempre o zero. Diremos que um número é divisor de outro se o segundo for múltiplo do primeiro.
No exemplo anterior, observamos que o número 10 é múltiplo de 2, conseqüentemente 2 é divisor de 10.
Os números 12 e 15 são múltiplos de 3, portanto, 3 e 5 são divisores de 12 e 15, respectivamente. Vamos agora escrever o conjunto dos divisores de 15, indicado por D(15), e dos divisores de 20, isto é, D(20): D(15) = {1,3,5,15}
D(20) = {1,2,4,5,10,20}
Observe que o conjunto dos divisores de um número Natural não-nulo é sempre um conjunto finito, em que o menor elemento é o 1 e o maior é o próprio número. OBSERVAÇÃO: Quando um número é múltiplo de mais de um número, dizemos que o primeiro é um múltiplo comum dos segundos números.Exemplo:
múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,……
múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,….
múltiplos comuns de 2 e 3: 0, 6, 12, 18,….
Agora é com vocês!!!
EXERCÍCIOS:4 - Calcule os múltiplos de 4, 5, 6, 7, 8 e 9.5 - Calcule os múltiplos comuns de 3 e 4, 3 e 5, 4 e 5.
6 - Calcule os divisores de 8, 9, 12, 18 e 24.
7 - Qual é o número que é múltiplo de qualquer número?
8 - Qual é o número que é divisor de qualquer número?
9 - O conjunto dos múltiplos de um número é finito ou infinito?
10 - Como devemos proceder para saber se um número é divisor de outro?
Divisibilidades
28 de abril de 2009
Divisores de um número
Quando um número é múltiplo de outro, este chama-se divisor do primeiro.
Por exemplo:
· 8 é múltiplo de 4, então 4 é divisor de 8
· 6 é múltiplo de 3, então 3 é divisor de 6
· 12 não é múltiplo de 5, então 5 não é divisor de 12
Indicamos divisores por D
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Exercícios
1 – Escreva os divisores dos seguintes números
a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
e) 10
f) 18
2 – Qual é o menor e o maior divisor de um número?
fonte: Cruz Junior Florisvaldo
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