Pular para o conteúdo principal

FUNÇÃO DO 2º GRAU




DEFINIÇÃO

Chama-se função quadrática a função definida por:

Y = ax² + bx + c

onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Exemplos:



1) Y = x² - 7x + 10

2) Y = 3x² - x – 4
3) Y = 3x²

4) Y = x² - 4

EXERCÍCIOS

1) Quais são funções quadráticas?


a) Y = x² - 5x + 6 (X)

b) Y = 3x² - 2x + 1 (X)

c) Y =n 5x – x + 3

d) Y = 2 + 4x – 1

e) Y = 5x² (X)

f) Y = -x² + 4 (X)

g) Y = 2x – 5

h) Y= x²/3 – 4x (X)

2) Verifique se a funçao Y = (2x – 1)² - 4 ( x+1)² é uma função quadratica. 
(R: não)

3) Obter m na função Y = ( m + 2)x² - 5x + 1 para que seja quadrática
R: m + 2 ≠ 0 e m≠-2



REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO DO 2º GRAU



Vamos atribuir a x valores quaisquer do conjunto dos números reais e calcular o correspondente de y .
O gráfico da função quadrática, quando definida de R em R, é uma curva denominada parábola, como nos seguintes exemplos:

1) Seja a funão definida por: y = x² -4x + 3
Solução :

Vamos atribuir a x os valores : -1,0,1,2,3,4 e 5 e calcular os valores de y.



















a seguir:

1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçarmos a curva


















Os ponto V indicado na figura chama-se vértice da parabola


2) Seja a função definida por: Y = -x² -6x - 8

Solução:

Vamos atribuir a x os valores 0,1,2,3,4,5 e 6 e calcular o valor de y
















A seguir 
1º) Marcamos os pontos do gráfico.
2º) Traçamos a curva


















O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola

3) Seja a função definida por : Y = x² -2x + 1

Solução:

Atribuindo-se valores para x obteremos valores correspondentes para y. 

veja:


















A seguir :

1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçamos a curva






















O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola

CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

a) Quando à concavidade da parábola:

















b) Quanto às coordenadas do vértice:
















EXERCÍCIOS





1) Observe cada função quadrática e responda se o gráfico da parábola tem concavidade para cima ou para baixo,



















6) Dada a função y = x²+ 2x+ 2 complete a tabela e esboce o seu gráfico:


a) y= x²-3x + 2

b) y= x² + 4x -3

c) y = x²-4x +4

d) y = -x² + 6x – 9

e) Y = x² - x + 2

f) y = x² - 4

g) y = -x² + 9

h) y = x² - 3x

i) y = x² - 2x – 8

j) y = 2x²








ZEROS DA FUNÇÃO QUADRATICA





Os zeros da função quadrática y = ax² + bx + c, são os valores de x para os quais y = 0


Então:

Achar os zeros da função quadrática equivale a resolver a equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0 ( a diferente de 0)





EXEMPLOS





Dada a função x² - 5x + 6:

a) Obtenha os zeros da função

b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função






Os zeros da função são 2 e 3.







2) Dada a função y = -x² + 6x – 9:




a) Obtenha os zeros da função.


b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função.













3) Dada a função y = x² -2x + 5:

   
               a) Obtenha os zeros da função.

b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função.








EXERCÍCIOS






jmpmat23.blogspot.com.br

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de